Question

设集合M={-2，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数，则这样的映射f的个数是

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：依题意，对集合M中的三个数逐一分析，利用乘法原理即可求得答案．

解答： 解：∵集合M={-2，1，0}，N={1，2，3，4，5}，
∴当x为奇数时，x+f（x）+xf（x）是奇数，
当x为偶数时，若x+f（x）+xf（x）是奇数，则f（x）为奇数，
故f（-2）的值可以为1，3，5，
f（0）的值可以为1，3，5，
f（1）的值可以为1，2，3，4，5，
故这样的映射f的个数是：3×3×5=45，
故答案为：45．

点评：本题考查映射的概念，着重考查乘法原理的应用，转化为计数问题是关键，属于中档题．