某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T有关．若T≤1.则销售利润为0元,若1＜T≤3.则销售利润为200元,若T＞3.则销售利润为400元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1.1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p1.p2.p3.又知p1.p2是方程20x2-15x+a=0的两个根.且p2=p3.(1)求p1.p2.p3的值,(2)记ξ� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为200元；若T＞3，则销售利润为400元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程20x²-15x+a=0的两个根，且p₂=p₃，
（1）求p₁，p₂，p₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及均值．

分析（1）利用p₁+p₂+p₃=1，p₁，p₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，且p₂=p₃，可求p₁，p₂，p₃的值；
（2）ξ的可能取值为0，200，400，600，800，求出相应的概率，可得ξ的分布列；利用期望公式可求销售两台这种家用电器的销售利润总和的期望值．

解答（12分）
解：（1 ）由已知得p₁+p₂+p₃=1，p₂=p₃，
∴p₁+2p₂=1，
∵p₁，p₂是方程20x²-15x+a=0 的两个根，
∴p₁+p₂=$\frac{15}{20}$=$\frac{3}{4}$
∴p₁=$\frac{1}{2}$，p₂=$\frac{1}{4}$．p₃=$\frac{1}{4}$．
（2）ξ的可能取值为0，200，400，600，800，
P（ξ=0）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；P（ξ=200）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$；
P（ξ=400）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$；
P（ξ=600）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$；
P（ξ=800）=$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{16}$
随机变量ξ的分布列为

ξ	0	200	400	600	800
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$

销售利润总和的平均值为
Eξ=$0×\frac{1}{4}$+200×$\frac{1}{4}$+400×$\frac{1}{4}$+600×$\frac{1}{8}$+800×$\frac{1}{16}$=300
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为300元．

点评本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算概率是关键．

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