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    已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为
     
    ．
    考点：球内接多面体,球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离,球
    分析：由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到．
    解答： 解：由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，
    则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．
    空间几何体的外接球即圆锥的外接球，
    则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，
    则有2r=
    2
    sin60°
    =
    4
    		3
    ，
    即r=
    2
    		3
    ，
    则球的表面积为S=4πr2=4π×
    4
    3
    =
    16π
    3
    ．
    故答案为：
    16π
    3
    ．
    点评：本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题．
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    3
    4
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    ．

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    3
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