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    （本小题满分14分）定长为3的线段 两端点、 分别在轴、轴上滑动，在线段上，且.
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，问：线段上是否存在一点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.
    （1）
    （2）存在满足条件的点D.证明略
    解：（1）设
    ，即 …………（6分）
    （2）存在满足条件的点D.
    设满足条件的点D（0，m），则
    设l的方程为，代入轨迹方程，
    得 设
       …………（8分）
    以DG、DH为邻边的平行四边形为菱形，.


    设的方向向量为    
     …………（11分）

    存在满足条件的点D.  ……………………………………（14分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；
    （Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知定点，动点满足： .
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知两点M(-1,0), N(1, 0), 且点P使成公差小于零的等差数列.
    (Ⅰ)求点P的轨迹方程；
    (Ⅱ)若点P的坐标为(x0, y0), 记θ为,的夹角, 求

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e =
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①若椭圆长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为；
    ②曲线在点处的切线方程是；
    ③命题“若，则”的逆否命题是：“若,则”；
    ④高台跳水运动员在秒时距水面高度(单位：米)，则该运动员的初速度为(米/秒)；
    ⑤“”是“”的充分条件。
    正确的命题是          。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为                         

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是
    A．[,]B．[,3]
    C．[-1,]D．[,3]

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