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    （本题满分14分）
    在直角坐标系中，点P到两点、的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线，直线与曲线交于A、B两点．
    （Ⅰ）求曲线的方程；
    （Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求的值；
    （Ⅲ）当实数取何值时，的面积最大，并求出面积的最大值．

    (1)
    (2)
    (3)

    解：（Ⅰ）由已知可得，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为3的椭圆．
    它的短半轴，故曲线C的方程为．---------2分
    （Ⅱ）设、．
    消去并整理得
    判别式，故，．-----------------4分
    若以线段AB为直径的圆过坐标原点，则，∴．-----------5分
    ，
    ．
    ∴
    ．----------------8分
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