练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P（a，b）是椭圆
    x2
    4
    +y2=1上的一点，则b
    		1+a2
    的最大值为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据点P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1上的一点，利用基本不等式，求出b
    		1+a2
    的最大值．
    解答： 解：∵点P（a，b）是椭圆
    x2
    4
    +y2=1上的一点，
    ∴
    a2
    4
    +b2=1，
    即a2+4b2=4；
    ∴b
    		1+a2
    =
    2•2b•
    		1+a2
    4
    ≤
    (2b)2+(1+a2)
    4
    =
    4b2+(1+a2)
    4
    =
    5
    4
    ，
    当且仅当2|b|=
    		1+a2
    ，即b=±
    		1+a2
    2
    时，“=”成立．
    ∴b
    		1+a2
    的最大值为
    5
    4
    ．
    故答案为：
    5
    4
    ．
    点评：本题考查了椭圆的定义与几何性质的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项的和为Sn，且{
    Sn
    n
    }是等差数列，已知a1=1，
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +
    S4
    4
    =12．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）当n≥2时，an+1+
    λ
    an
    ≥λ恒成立，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=
    2
    3
    处取得极值．
    （1）求a，b的值；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若当x∈[-1，2]时恒有f（x）＜c2+3c成立，求实数c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x-4）=-f（x），给出下列结论：
    ①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；
    ②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；
    ③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=-8或8；
    ④函数f（x）在[-8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点
    其中结论正确的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双峰一中是蔡和森的母校，已有百多年历史，学校教育教学质量稳步提高，今年高考喜获丰收，明年高考定会再创辉煌．为了贯彻全面发展的教育方针，学校决定新建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
    （1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系式S（r）；
    （2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价是多少元？（精确到元，π≈3.1416）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x+1，x≤0
    log2x，x＞0
    的所有零点所构成的集合为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以下结论中，
    ①对随机事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
    ②若1＜m＜3，则方程
    x2
    m-1
    +
    y2
    3-m
    =1    表示椭圆；
    ③若直线y+（m2-2）x+1=0与直线y-x+m=0有公共点，则m≠-1；
    ④平面内，到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；
    ⑤已知圆M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直线l：y=kx，则对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
    正确的结论序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB′交DC于点P，经试验当△ADP的面积最大时最节能．
    （1）设AB=x（米），用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围．
    （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c是满足1＜a＜b＜c≤9的整数，若0.
    •
    a
    ，0.0
    •
    b
    ，0.00
    •
    c
    成等比数列，则a，b，c的值依次为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案