Question

设a，b，c是满足1＜a＜b＜c≤9的整数，若0.

•

a

，0.0

•

b

，0.00

•

c

成等比数列，则a，b，c的值依次为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据循环小数的分数表示得：0.

•

a

=

0．a

1-0.1

，0.0

•

b

=

0.0b

1-0.1

，0.00

•

c

=

0.00c

1-0.1

，由等比中项的性质可得b²=ac，由a、b、c的取值范围求值即可．

解答： 解：0.

•

a

=

0．a

1-0.1

，0.0

•

b

=

0.0b

1-0.1

，0.00

•

c

=

0.00c

1-0.1

，
因为0.

•

a

，0.0

•

b

，0.00

•

c

成等比数列，所以（0.0b）²=0．a×0.00c，b²=ac，
因为a，b，c是满足1＜a＜b＜c≤9的整数，
则验证：a，b，c依次为2、4、8时满足条件，
故答案为：2、4、8．

点评：本题考查等比中项的性质，以及循环小数的分数表示，解题的关键是将三个循环小数化为统一的形式．