Question

给出命题：已知实数a、b满足a+b=1，则ab≤

1

4

．它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

 

．

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：首先根据基本不等式判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用特例判断是一个假命题，则原命题的否命题是一个假命题．

解答： 解：∵a、b为实数，a+b=1，
∴ab≤

(a+b)2

4

=

1

4

∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：已知a、b为实数，若ab≤

1

4

，则a+b=1
这个命题只要举出a=b=

1

3

，
就可以说明这个命题是假命题，
∴原命题的否命题也是一个假命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1，
故答案为：1．

点评：本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假．