Question

10．老师提出一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能回答该问题的概率为0.4和0.5．在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）=0.4，P（B）=0.5，求出P（C）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$）+P（AB）=0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率．

解答 解：设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，
则P（A）=0.4，P（B）=0.5，
P（C）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$）+P（AB）=0.2+0.3+0.2=0.7，
∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：
P（AB|C）=$\frac{P（AB）}{P（C）}$=$\frac{0.4×0.5}{0.7}$=$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．