Question

10．集合$M=\{x|x=kπ±\frac{π}{4}，k∈Z\}$与$N=\{x|x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}，k∈Z\}$之间的关系是（　　）

• A． $M\begin{array}{l}?\\≠\end{array}N$
• B． $N\begin{array}{l}?\\≠\end{array}M$
• C． M=N
• D． M∩N=∅

Answer 1

分析 根据题意，将集合N的元素进行分类讨论，再由集合相等的定义即可证明结论．

解答 解：根据题意，$N=\{x|x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}，k∈Z\}$，
当k为偶数，即k=2n时，n∈Z，x=nπ+$\frac{π}{4}$，
∴当k为奇数，即k=2n-1时，n∈Z，x=nπ-$\frac{π}{4}$，
则有M=N；
故选：C．

点评 本题主要考查集合相等的判断，注意分类讨论M的元素．