Question

4．定义在R上的函数y=f（x），如果函数图象上任意一点都在曲线y²=|x|上，则下列结论正确的是①④⑤（写出所有正确结论的序号）．
①f（0）=0；
②函数y=f（x）值域为R；
③函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）的图象与直线x=1有且仅有一个交点；
⑤函数y=f（x）的图象与直线y=1最多有两个交点．

Answer 1

分析 作出曲线y²=|x|的图象，根据图象，即可得出结论．

解答 解：曲线y²=|x|的图象，如图所示．
①f（0）=0，正确；
②函数y=f（x）值域为[0，+∞），不正确；
③函数y=f（x）是偶函数，不正确；
④函数y=f（x）的图象与直线x=1有且仅有一个交点，正确；
⑤函数y=f（x）的图象与直线y=1最多有两个交点，正确．
故答案为：①④⑤．

点评 本题考查曲线与方程，考查曲线的性质，正确作出曲线的图象是关键．