Question

16．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），所得图象的解析式为y=sinx，则ω，φ的值分别为（　　）

• A． ω=$\frac{1}{2}，φ=\frac{π}{6}$
• B． $ω=\frac{1}{2}，φ=-\frac{π}{6}$
• C． $ω=2，φ=\frac{π}{6}$
• D． $ω=2，φ=-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可求得ω和φ的值．

解答 解：由题意，将y=sinx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到$y=sin\frac{1}{2}x$的图象，
再将该图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到$y=sin\frac{1}{2}（{x+\frac{π}{3}}）=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}}）$的图象即为函数y=sin（ωx+φ）的图象，
可得：ω=$\frac{1}{2}，φ=\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．