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    【题目】自2016年1月1日全面实施二孩政策以来，为了了解生二孩意愿与年龄段是否有关，某市选取“75后”和“80后”两个年龄段的已婚妇女作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了40名“80后”，40名“75后”，其中调查的“80后”有10名不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩；调查的“75后”有5人不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩．

    （1）根据以上数据完成下列列联表；

    年龄段

    不愿意

    愿意

    合计

    “80后”

    “75后”

    合计

    （2）根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为“生二孩意愿与年龄段有关”？请说明理由．

    参考公式：（其中）

    附表：

    0．50

    0．40

    0．25

    0．15

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    0．005

    0．001

    0．455

    0．708

    1．323

    2．072

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879

    10．828

    【答案】（1）列联表见解析；（2）不能，理由见解析

    【解析】

    （1）根据所给的数据直接填写列联表即可；

    （2）根据公式计算出的值进行判断即可.

    （1）完成的列联表如下表：

    年龄段

    不愿意

    愿意

    合计

    “80后”

    10

    30

    40

    “75后”

    5

    35

    40

    合计

    15

    65

    80

    （2）根据列联表计算，

    对照观测值得，不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“愿不愿意生二孩”与年龄段有关．

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

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    B.恒有平面平面

    C.三棱锥的体积有最大值

    D.旋转过程中二面角的平面角始终为

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    【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．

    温度/℃

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数/个

    6

    10

    22

    26

    64

    118

    310

    26

    79．4

    3．58

    112

    11．6

    2340

    35．72

    其中．

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．

    （2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）

    （3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．

    （参考数据：）

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

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    （1）求证： 平面；

    （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】设，函数，为函数的导函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数与函数存在相同的零点，求实数a的值；

    （3）求函数在区间上的最小值.

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