Question

5．已知sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则sinα=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的余弦公式求得cos（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，再利用诱导公式、二倍角公式求得sinα=-cos（α+$\frac{π}{2}$） 的值．

解答 解：∵sin$\frac{α}{2}$-cos$\frac{α}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos$\frac{α}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin$\frac{α}{2}$=cos（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
则sinα=-cos（α+$\frac{π}{2}$）=-[2${cos}^{2}（\frac{α}{2}+\frac{π}{4}）$-1]=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查两角和差的余弦公式、诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．