Question

3．下列不等式中成立的是（　　）

• A． sin3＞sin2
• B． cos3＞cos2
• C． cos（-$\frac{2}{5}$π）＜cos（-$\frac{1}{4}$π）
• D． sin$\frac{12}{5}$π＜sin$\frac{17}{4}$π

Answer 1

分析 利用正弦、余弦函数的单调性，即可进行判断．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜2＜3＜π，∴sin3＜sin2，cos3＜cos2，即A，B不正确；
∵-π＜-$\frac{2}{5}$π＜-$\frac{1}{4}$π＜0，∴cos（-$\frac{2}{5}$π）＜cos（-$\frac{1}{4}$π），即C 正确；
∵sin$\frac{12}{5}$π=sin$\frac{2}{5}π$，sin$\frac{17}{4}$π=sin$\frac{π}{4}$，0＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{2}{5}$π＜$\frac{π}{2}$，
∴sin$\frac{12}{5}$π＞sin$\frac{17}{4}$π，即D不正确．
故选：C．

点评 本题考查正弦、余弦函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．