Question

下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（　　）

• A、y=2^|x|
• B、y=lg(

  x2+1

  -x)
• C、y=2^x-2^-x
• D、

  3

  5

  +

  4

  5

  x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数奇偶性的定义，首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，对选项加以判断即可．

解答： 解：对于A．有f（-x）=2^|-x|=f（x），则为偶函数，不满足条件；
对于B．有

1+x2

＞x，解得x∈R，即定义域关于原点对称，
且有f（-x）+f（x）=lg（

1+x2

+x）+lg（

1+x2

-x）=lg（1+x²-x²）=0，
即有f（x）为奇函数，则不满足条件；
对于C．定义域R关于原点对称，且有f（-x）+f（x）=2^-x-2^x+2^x-2^-x=0，则为奇函数，不满足条件；
对于D．定义域R关于原点对称，但f（-x）=

3

5

-

4

5

x≠f（x），且≠-f（x），
则既不是奇函数，也不是偶函数，满足条件．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x），与f（x）比较，考查运算能力，属于基础题．