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    求函数y=
    		1+x
    +
    		2-2x
    的最大值．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：
    分析：由柯西不等式可得y2=（
    		1+x
    +
    		2-2x
    ）2≤[12+（
    		2
    ）2]（1+x+1-x）=6，即可求出函数的最大值．
    解答： 解：由柯西不等式可得y2=（
    		1+x
    +
    		2-2x
    ）2≤[12+（
    		2
    ）2]（1+x+1-x）=6，
    当且仅当
    1
    		1+x
    =
    		2
    		1-x
    ，即x=-
    1
    3
    时取等号，
    ∵y≥0，
    ∴x=-
    1
    3
    时，y的最大值为
    		6
    ．
    点评：本题考查二元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；
    （Ⅱ）求四棱锥A1-BCC1B1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n3-10n2（?n∈N*）．
    （1）求an；
    （2）求集合{n|an＜0，n∈N*}（用列举法表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是等边三角形，PA⊥平面ABC，DC∥PA，且DC=AC=2PA=2，E是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥BC；
    （Ⅱ）求点D到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，椭圆上的点到焦点距离最大值为3，离心率e=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）A，B为椭圆上的点，△AOB面积为
    		3
    ，求证：|OA|2+|OB|2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
    （1）求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围；
    （3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
    （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    （Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ；n=a+b+c+d
    P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆（x+1）2+y2=16的圆心为C，A（1，0）是圆内一点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M．
    （1）求点M的轨迹T的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1-2k恒过点P，且与曲线T相交于不同的两点B、D，若
    PB
    •
    PD
    ＞
    5
    4
    ，试求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2cos（2x-
    2π
    3
    ），则下列结论正确的是
     
    （写出所有正确的编号）．
    ①f（x）的最小正周期为π；
    ②f（x）在区间[
    5π
    6
    ，
    7π
    6
    ]上单调递增；
    ③f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=
    π
    3
    +
    k
    2
    π，k∈Z}；
    ④将f（x）的图象向左平移
    7π
    12
    个单位，得到一个奇函数的图象；
    ⑤当x∈[
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]时，关于x的方程f（x）-m=0有且只有一个实数根，则m∈[1，
    		3
    ）．

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