Question

甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是40-36和乙班不及格的人数是40-24，列出表格，填入数据．
（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有1-0.005=99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．

解答： 解：（Ⅰ）2×2列联表如下：

	不及格	及格	总计
甲班	4	36	40
乙班	16	24	40
总计	20	60	80

（Ⅱ）K²=

80×(4×24-16×36)2

40×40×20×60

=9.6，
由P（K²≥7.879）=0.005，
所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”．

点评：本题考查了独立性检验基本思想，考查了列联表的作法，计算相关指数的观测值时要细心．