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    设函数f（x）=2cos（2x-
    2π
    3
    ），则下列结论正确的是
     
    （写出所有正确的编号）．
    ①f（x）的最小正周期为π；
    ②f（x）在区间[
    5π
    6
    ，
    7π
    6
    ]上单调递增；
    ③f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=
    π
    3
    +
    k
    2
    π，k∈Z}；
    ④将f（x）的图象向左平移
    7π
    12
    个单位，得到一个奇函数的图象；
    ⑤当x∈[
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]时，关于x的方程f（x）-m=0有且只有一个实数根，则m∈[1，
    		3
    ）．
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得到结论．
    解答： 解：对于函数f（x）=2cos（2x-
    2π
    3
    ），由于它的周期为
    2π
    2
    =π，故①正确．
    令2kπ-π≤2x-
    2π
    3
    ≤2kπ，k∈z，求得 kπ-
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    π
    3
    ，k∈z，
    故函数的减区间为[kπ-
    π
    6
    ，kπ+
    π
    3
    ]，k∈z，故f（x）在区间[
    5π
    6
    ，
    7π
    6
    ]上单调递增，故②正确．
    令2x-
    2π
    3
    =2kπ，求得x=kπ+
    π
    3
    ，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合为{x|x=
    π
    3
    +kπ，k∈Z}，
    故③不正确．
    将f（x）的图象向左平移
    7π
    12
    个单位，得到函数y=2cos[2（x+
    7π
    12
    ）-
    2π
    3
    ]=2cos（2x+
    π
    2
    ）
    =2sin2x的图象，由于y=-2sin2x为奇函数，故④正确．
    当x∈[
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]时，2x-
    2π
    3
    ∈[-
    π
    3
    ，
    π
    6
    ]，f（x）∈[1，2]．
    若关于x的方程f（x）-m=0有且只有一个实数根，
    则函数f（x）的图象和直线y=m只有一个交点，
    则m=2，或1＜m＜
    		3
    ，故⑤不正确，
    故答案为：①②④．
    点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的变换规律，属于基础题．
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    		3
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    π
    2
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    π
    3
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    四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；
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    		3
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