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    已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为(　　)

    A．(－∞，4)

    B．(－∞，－4)

    C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

    D．(4，＋∞)

     

    D

    【解析】方法一　(数形结合法)：

    由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)<3.

    又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3，

    ∴y＝f(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图，

    ∴f(x)<3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D.

    方法二　记g(x)＝f(x)－3x＋15，

    则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．

    又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，

    ∴f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，

    即g(x)<g(4)，结合其函数单调性，故得x>4.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科几何概型（解析版） 题型：选择题

    如图所示,在边长为l的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的

    概率为（   ）

    A. B. C. D.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科三角函数的图像、最值、单调性、对称性（解析版） 题型：选择题

    函数的最大值与最小值之和为(    )

    A.

    B. 0

    C. －1

    D.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科y=Asinwx+图像（解析版） 题型：选择题

    已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则的值为(　　  )

    A.

    B.

    C.

    D.

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（四）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

    (1)求证：GH∥平面CDE；

    (2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F—ABCD的体积．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（四）（解析版） 题型：选择题

    如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　)

    A．平面ABD⊥平面ABC

    B．平面ADC⊥平面BDC

    C．平面ABC⊥平面BDC

    D．平面ADC⊥平面ABC

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

    (1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；

    (3)求证：×…×<(n≥2，n∈N*)．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：选择题

    设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　)

    A．若m∥α，n∥α，则m∥n

    B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

    C．若α⊥β，m?α，则m⊥β

    D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（二）（解析版） 题型：选择题

    设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　)

    A．充分但不必要条件

    B．必要但不充分条件

    C．充要条件

    D．既不充分也不必要条件

     

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