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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知?ABCD与?ABEF共边于AB，M，N分别在对角线AC，BF上，且AM：AC=FN：FB．求证：MN∥平面ADF．
    考点：直线与平面平行的判定
    专题：证明题,空间位置关系与距离
    分析：利用线面平行的判定定理，进行证明．
    解答： 证明：连结AM并延长交AD于G，
    则
    FN
    FB
    =
    AM
    AC
    =
    DM
    DB
    ，
    所以MN∥FG，
    又MN?平面ADF，FG?平面ADF，
    故MN∥平面ADF．
    点评：本题是中档题，考查直线与平面的平行的证明方法，注意定理条件的正确应用，考查空间想象能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图 所示的几何体ABCDE中，底面BCDE是∠C，∠D为直角的直角梯形，侧面ABE是∠A为直角的直角三角形，且AB=CD=6，BC=6
    		2
    ，AE=DE=3
    		2
    ；若二面角A-BE-C为直二面角，且F为AC的中点，求证：
    （1）FD∥平面ABE；
    （2）AC⊥BE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求曲线y=5
    		x
    与直线y=2x-4平行的切线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=mx+1-m在区间[0，1]上无零点，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-3x+1．
    （1）当0≤x≤
    π
    2
    时，求y=f（sinx）的最大值；
    （2）问a取何值时，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有两解？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    1-x
    ax
    ，其中a＞0．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
    （2）0＜a≤2时，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
    （3）求证：对于任意的n∈N*时，都有lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=AA1=2，点E、F分别是AD、BB1的中点．
    （1）求线段EF的长；
    （2）求异面直线EF与CA1所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，正方体内接于圆锥，若该组合体的正视图如图2所示，则其侧视图是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x+2
    		3
    sinxcosx+
    1
    2

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f（x）的最大值和最小值．

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