Question

3．（1）求过点（1，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程
（2）求到直线2x+3y-5=0和4x+6y+8=0的距离相等点的轨迹．

Answer 1

分析 （1）根据直线截距相等，利用待定系数法进行求解，
（2）先判断两条直线为平行线，结合平行线的距离公式建立方程条件进行求解即可．

解答 解：（1）当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，即直线过原点时，设该直线的方程为y=kx，
吧（1，3）代入y=kx得，k=3，此时方程为y=3x
①当直线不过原点时，设方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$，即直线的方程为x+y=a，
把（1，3）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；
综上直线方程为y=3x，y=-x+4．
（2）∵直线2x+3y-5=0即4x+6y-10=0与4x+6y+8=0是两条平行线，
则设与它们等距离的平行线的方程为：4x+6y+b=0，
由题意可得：$\frac{|-10-b|}{\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}}$=$\frac{|b-8|}{\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}}$．
即|b+10|=|b-8|，
则b+10=b-8或b+10=-（b-8），
即b=9．则定义的方程为4x+6y+9=0

点评 本题主要考查直线方程的求解，利用待定系数法以及平行线之间的距离公式解决本题的关键．