Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，10）
• C、（0，5）
• D、（0，9）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,函数奇偶性的性质,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：lg2•lg50+（lg5）²=lg2•lg5+lg2lg10+（lg5）²=lg5（lg2+lg5）+lg2=lg2+lg5=1，
则f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，等价为f（1）+f（lgx-2）＜0，
即f（lgx-2）＜-f（1），
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0+∞]上是单调递增，
∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增，
则不等式f（lgx-2）＜-f（1），等价为f（lgx-2）＜f（-1），
即lgx-2＜-1，则lgx＜1，
解得0＜x＜10，
故选：B

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．