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    下列命题中正确的命题个数是（　　）
    ①．如果
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    共面；
    ②．已知直线a的方向向量
    a
    与平面α，若
    a
    ∥α，则直线a∥α；
    ③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x，y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，反之也成立；
    ④．对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    A、3B、2C、1D、0
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：通过举特例，可得①不正确；②的结论少了一种情况，故②不正确；通过举特例，可得③不正确；由共面向量基本定理的推论，可得④不正确，从而得出结论．
    解答： 解：不妨令
    b
    与 
    c
    共线，
    a
     与
    b
    不共线，
    a
    与 
    d
    不共线，满足
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，
    但
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    不一定共面，故①不正确．
    已知直线a的方向向量
    a
    与平面α，若
    a
    ∥α，则直线a∥α或a?α，故②不正确．
    不妨令M、A、B三点共线，点P∉AB，则不存在实数x、y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    成立，故③不正确．
    由共面向量基本定理的推论，可得对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面，
    由于④中缺少条件x+y+z=1，故④不正确，
    故选：D．
    点评：本题考查空间向量中的概念，共面向量基本定理及推论，解决的主要方法是特例法与转化思想的灵活运用，属于中档题．
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    i
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    ．

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    A、（
    a
    2
    ，0）
    B、（
    a
    2
    ，0）或（-
    a
    2
    ，0）
    C、（0，
    1
    8a
    ）
    D、（0，
    1
    8a
    ）或（0，-
    1
    8a
    ）

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    1
    2
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    1
    3
    ，则P（A
    B
    ）=（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    1
    3
    C、
    1
    2
    D、
    5
    6

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    A、（0，1）
    B、（0，10）
    C、（0，5）
    D、（0，9）

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    a
    、
    b
    满足|
    a
    |=1、|
    b
    |=2，且
    a
    在
    b
    方向上的投影与
    b
    在
    a
    方向上的投影相等，则|
    b
    -
    a
    |等于（　　）
    A、3
    B、
    		5
    C、
    		3
    D、1

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    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    1
    4
    D、
    3
    4

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