Question

实数x，y满足

y≥0 x-y≤0 x+2y-3≤0

，则x+y的取值范围是（　　）

• A、[0，2]
• B、[

  3

  2

  ，2]
• C、[0，

  3

  2

  ]
• D、（-∞，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出约束条件

y≥0 x-y≤0 x+2y-3≤0

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=x+y的最大值与最小值即可．

解答： 解：约束条件

y≥0 x-y≤0 x+2y-3≤0

的可行域如下图示：
令z=x+y，
由图易得目标函数z=x+y经过

x-y=0 x+2y-3=0

的交点A（1，1）处取得最大值2，在原点处取得最小值：0．
x+y的取值范围是：[0，2]．
故选：A．

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．