Question

17．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（　　）

• A． f（sinα）＞f（cosβ）
• B． f（sinα）＜f（cosβ）
• C． f（sinα）=f（cosβ）
• D． f（sinα）≥f（cosβ）

Answer 1

分析 首先，根据f（2-x）=f（x），得到函数的周期为2，然后借助于单调性得到在[-1，0]上是减函数，最后，结合两个角之间的大小关系进行求解．

解答 解：∵f（2-x）=f（x），∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴T=2
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，∴在[-1，0]上是减函数，
∵函数是偶函数，∴在[0，1]上是增函数，
∵α，β是钝角三角形的两个锐角，∴0＜α+β＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜α＜$\frac{π}{2}$-β＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜sinα＜sin（$\frac{π}{2}$-β）=cosβ＜1，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故选：B．

点评 本题重点考查了函数的周期性和对称性、诱导公式、三角函数的图象等知识，属于中档题．