Question

12．将边长为1的正方形AA₁O₁O（及其内部）绕OO₁旋转一周形成圆柱，如图，∠AOC=120°，∠A₁O₁B₁=60°，其中B₁与C在平面AA₁O₁O的同侧，则异面直线B₁C与AA₁所成角的大小是45^°．

Answer 1

分析 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
O（0，0，0），A（0，1，0），A₁（0，1，1），C$（\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{1}{2}，0）$，
B₁$（\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}，1）$．
∴$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=（0，0，1），$\overrightarrow{C{B}_{1}}$=（0，1，1）．
设异面直线B₁C与AA₁所成角为θ．
∴cosθ=$\frac{1}{1×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：45°．

点评 本题考查了空间角、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．