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    4．x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的充分不必要条件．

    分析 分别解出不等式即可判断出关系．

    解答 解：x（x-3）＜0，解得0＜x＜3．
    由|x-1|＜2，解得：-1＜x＜3．
    ∴x（x-3）＜0是|x-1|＜2成立的充分不必要条件．
    故答案为：充分不必要．

    点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．已知a，b，c分别为三角形△ABC的三边，且${a^2}+{b^2}-{c^2}=-\frac{2}{3}ab$，则tanC的值为-2$\sqrt{2}$．

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    15．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$4+\frac{2π}{3}$B．$4+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$C．$2+\frac{2π}{3}$D．$2+\frac{{\sqrt{2}π}}{6}$

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    12．将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，∠AOC=120°，∠A1O1B1=60°，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，则异面直线B1C与AA1所成角的大小是45°．

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    19．已知直线λ经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线λ的方程．
    （1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；
    （2）直线在两坐标轴上的截距相等．

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    9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且$2sinAsinC（\frac{1}{tanAtanC}-1）=-1$．
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）若$a+c=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}，b=\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t为参数，α∈[0，π））．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．
    （Ⅰ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），且 $\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为$\frac{2π}{3}$，
    （1）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|；
    （2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则z等于（　　）
    A．$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$iB．$\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$iC．$\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$iD．$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

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