Question

19．已知直线λ经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线λ的方程．
（1）倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）直线在两坐标轴上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）利用点斜式求直线方程；
（2）通过直线的斜率为-1，以及经过原点的直线，即可求出在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

解答 解：（1）设直线x-4y+3=0的倾斜角是α，
∵直线x-4y+3=0的斜率是$\frac{1}{4}$，
∴tanα=$\frac{1}{4}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{1}{4}}{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{8}{15}$．
故直线λ的方程为：y-2=$\frac{8}{15}$×（x-3），即15y-8x-6=0；
（2）过点（3，2）在两坐标轴上的截距相等的直线，满足直线经过原点或直线的斜率为-1，
当直线经过原点时，所求直线方程为：y=$\frac{2}{3}$x，即2x-3y=0．
当直线的斜率为-1时，所求直线方程为：y-2=-（x-3），即x+y-5=0．
所求直线λ方程为：2x-3y=0或x+y-5=0．

点评 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了直线的点斜式方程和截距式方程，是基础题．