Question

14．已知复数z满足（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，则z等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
• B． $\frac{3}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$i
• C． $\frac{3}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
• D． $\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$i

Answer 1

分析 把已知等式变形，然后由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$+3i）z=3i，
∴z=$\frac{3i}{\sqrt{3}+3i}$=$\frac{3i（\sqrt{3}-3i）}{（\sqrt{3}+3i）（\sqrt{3}-3i）}$=$\frac{3i（\sqrt{3}-3i）}{12}$=$\frac{\sqrt{3}i+3}{4}$
故选：D

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．