Question

已知函数f（x）=a^x-1次方的图象过点（2，

1

2

），其中（a＞0且a≠1）．
（1）求a的值．
（2）若函数g（x）=x²+a，解关于t的不等式g（t-1）＞g（3-2t）．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）代入点求a；
（2）代入化简，求不等式的解集．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=a^x-1次方的图象过点（2，

1

2

），
∴a=

1

2

．
（2）g（x）=x²+

1

2

，
则不等式g（t-1）＞g（3-2t）可化为
（t-1）²＞（3-2t）²，
即（t-2）（3t-4）＜0，
解得，

4

3

＜t＜2．

点评：本题考查了二次不等式的化简求解集，属于基础题．