Question

19．设双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线x=1与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则△PF₁F₂的面积是（　　）

• A． 3$\sqrt{10}$
• B． $\frac{1}{3}$$\sqrt{10}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． $\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得双曲线的a，b，c，可得焦距，求得双曲线的一条渐近线方程，代入x=1可得P的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=1，b=3，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即有|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{10}$，
双曲线的一条渐近线方程为y=3x，
代入x=1，可得P（1，3），
即有△PF₁F₂的面积是$\frac{1}{2}$×3×2$\sqrt{10}$=3$\sqrt{10}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的求法，考查运算能力，属于基础题．