Question

20．k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ＜120°，则k的取值范围是（　　）

• A． -$\sqrt{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1
• C． k＜-$\sqrt{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由斜率和倾斜角的关系，结合正切函数的单调性可得．

解答 解：当30°≤θ＜90°时，tanθ≥tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
当90°＜θ＜120°时，tanθ＜tan120°=-$\sqrt{3}$，即k＜-$\sqrt{3}$，
综合可得k的取值范围为：k＜-$\sqrt{3}$，或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$
故选：C

点评 本题考查直线的斜率，涉及正切函数的单调性，属基础题．