商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:
(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
(1)标价应定为每件200元(2)每件标价为250元或150元
解析试题分析:(1)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则,
,∵,即,∴,
(x∈(100,300]),
∵k<0,∴x = 200时,ymax =-10 000k,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元. ……8分
(2)由题意得,k(x-100)(x-300) =-10 000k·75%
解得x = 250或x = 150,
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元. ……14分
考点:本小题主要考二次函数在实际问题中的应用.
点评:用函数解决实际问题时,首先要根据题意选择合适的函数模型,将实际问题转化为数学问题
解决,并且要注意实际问题中的定义域.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分13分)某工厂有214名工人, 现要生产1500件产品, 每件产品由3个A型零件与1个B型零件配套组成, 每个工人加工5个A型零件与3个B型零件所需时间相同. 现将全部工人分为两组, 分别加工一种零件, 同时开始加工. 设加工A型零件的工人有x人, 在单位时间内每人加工A型零件5k个(k∈N*), 加工完A型零件所需时间为g(x), 加工完B型零件所需时间为h (x).
(Ⅰ) 试比较与大小, 并写出完成总任务的时间的表达式;
(Ⅱ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品x(百台),其总成本为G(x)(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足
,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分10分)
一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10﹪衰减.
(Ⅰ)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;
(Ⅱ)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间).(精确到0.1;参考数据:)
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