精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(12分)已知,若满足
(1)求实数的值;       (2)判断函数的单调性,并加以证明。

(1)(2)函数为R上的增函数

解析试题分析:(1)直接根据f(-x)=-f(x),整理即可得到结论.
解:(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),即

(2)直接根据单调性的证明过程证明即可.
(2)由(1)得f(x)=

∵x1<x2,∴2x1<2x2,∴f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在R上是增函数
考点:函数单调性和奇偶性运用
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识,考查运算求解能力与化归与转化思想.属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)当 ,画出函数的图像,并求出函数的零点;
(2)设,且对任意恒成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为:

(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以表示第月份(),问:同一年内哪些月份是枯水期?
(2)求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取计算)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.

(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米。
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:
(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)设关于x的方程=0.
(Ⅰ) 如果b=1,求实数x的值;
(Ⅱ) 如果,求实数b的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)南昌市在加大城市化进程中,环境污染问题也日益突出。据环保局测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比.现已知相距18的A,B两家工厂(视作污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和.设).
(1) 试将表示为的函数;
(2) 若,且时,取得最小值,试求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂生产一种产品,已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格(元)之间的关系为,且生产吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)

查看答案和解析>>

同步练习册答案