Question

6．（1）计算${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}÷{（\frac{3}{4}）^{-2}}$
（2）计算${9^{{{log}_3}2}}-4{log_4}3•{log_{27}}8+\frac{1}{3}{log_6}8-2{log_{{6^{-1}}}}\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

解答 解：（1）${（5\frac{1}{16}）^{0.5}}-2×{（2\frac{10}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2×{（\sqrt{2+π}）^0}÷{（\frac{3}{4}）^{-2}}$
=$\sqrt{\frac{81}{16}}-2×{（\frac{64}{27}）^{-\frac{2}{3}}}-2÷{（\frac{4}{3}）^2}$
=$\frac{9}{4}-2×{（\frac{3}{4}）^2}-2×{（\frac{3}{4}）^2}$=0．…（6分）
（2）${9^{{{log}_3}2}}-4{log_4}3•{log_{27}}8+\frac{1}{3}{log_6}8-2{log_{{6^{-1}}}}\sqrt{3}$
=${3^{{{log}_3}4}}-2+{log_6}2+{log_6}3$
=4-2+log₆6
=2+1=3．…（12分）

点评 本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则换底公式的合理运用．