Question

函数y=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在一个周期内的图象如下
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接由函数图象得到A和函数的半周期，由周期公式求得ω，再由五点作图的第二点求得φ，则函数解析式可求．
（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数的单调增区间．

解答： 解：（1）由图可知，A=2，

T

2

=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，
∴T=π，
又∵ω＞0，
∴ω=2．
由五点作图的第二点得，2×（-

π

12

）+φ=

π

2

，
解得：φ=

2π

3

．
∴函数解析式为：y=2sin（2x+

2π

3

）
（2）由2x+

2π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z）得：
x∈[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]（k∈Z），
故函数的单调增区间为：[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]（k∈Z）

点评：本题考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求φ，是中档题．