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    16．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\sqrt{2}t}\\{y=\sqrt{2}t}\end{array}\right.$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{4}{1+si{n}^{2}θ}$，且直线l经过点F（-$\sqrt{2}$，0）
    （ I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

    分析 （ I ）利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，将曲线C转化成直角坐标方程；则直线l的普通方程x-y=m，将F代入直线方程，即可求得m，求得直线l的普通方程；
    （Ⅱ）由（ I ）可知：设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），则L=2（4cosθ+2$\sqrt{2}$sinθ）=4$\sqrt{6}$sin（θ+φ），根据正弦函数的性质，即可求得L的最大值．

    解答 解：（ I ）由曲线C的极坐标方程：ρ2=$\frac{4}{1+si{n}^{2}θ}$，即ρ2+ρ2sin2θ=4，
    将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化简整理得：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$；
    直线l的普通方程为x-y=m，将F代入直线方程，则m=$\sqrt{2}$，
    ∴直线l的普通方程为x-y+$\sqrt{2}$=0；
    （Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，$\sqrt{2}$sinθ），（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
    ∴椭圆C的内接矩形的周长L=2（4cosθ+2$\sqrt{2}$sinθ）=4$\sqrt{6}$sin（θ+φ），tanφ=$\sqrt{2}$，
    ∴曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4$\sqrt{6}$．

    点评 本题考查参数方程与普通方程的转化，椭圆的极坐标方程及参数方程的应用，考查辅助角公式的应用，正弦函数的最值，考查计算能力，属于中档题．

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    6．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α（α＞$\frac{π}{2}$）等于（　　）
    A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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    7．在△ABC中，$AB=2，AC=4，∠BAC=\frac{2π}{3}$，AD为BC边上的中线，则AD=$\sqrt{3}$．

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    11．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为$ρ=4sin（θ-\frac{π}{6}）$．
    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设点为P（x，y）为直线l与圆C所截得的弦上的动点，求$\sqrt{3}x+y$的取值范围．

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    1．某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
    甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；
    乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．
    检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．
    （1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
    （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率．

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    8．已知函数f（x）=x2+ax-lnx（a∈R，a为常数）
    （1）当a=-1时，若方程f（x）=$\frac{b}{x}$有实根，求b的最小值；
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    5．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数，α∈[0，π]），直线l的极坐标方程为$ρ=\frac{4}{{\sqrt{2}sin（{θ-\frac{π}{4}}）}}$．
    （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l任意一点，求|PQ|的最小值．

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    6．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线C向左平移一个单位，再经过伸缩变换$\left\{{\begin{array}{l}{x'=2x}\\{y'=y}\end{array}}\right.$得到曲线C'，设M（x，y）为曲线C'上任一点，求$\frac{x^2}{4}-\sqrt{3}xy-{y^2}$的最小值，并求相应点M的直角坐标．

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