Question

14．某校计划新建一个占地面积为600m²的停放自行车的矩形场地，在矩形场地中间保留宽分别为2m和3m的十字型通道，如图所示，当矩形用地的边长各为多少时，自行车停放地（阴影部分）的占地面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 设矩形的长为xm，则宽为$\frac{600}{x}$m，建立S于x的关系式，利用基本不等式，即可得出结论．

解答 解：设矩形的长为xm，则宽为$\frac{600}{x}$m，设自行车停放地的占地面积为S，
则S=（x-3）（$\frac{600}{x}$-2）（3＜x＜300）
∴S=-2（x+$\frac{900}{x}$）+606≤-120+606=486，当且仅当x=$\frac{900}{x}$，即x=30m时，自行车停放地的占地面积最大为486m²．

点评 本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．