Question

9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的焦点到渐近线的距离为4．

Answer 1

分析 根据题意，先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，其中a=3，b=4；
其焦点坐标为（-5，0），（5，0），渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x，即4x±3y=0，
则焦点到其渐近线的距离d=$\frac{|20|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{20}{5}$=4；
故答案为：4．

点评 本题考查双曲线的简单集合性质，关键是正确求出该双曲线的焦点以及渐进线方程．