Question

4．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（　　）

• A． y=x+f（x）
• B． y=xf（x）
• C． y=x²+f（x）
• D． y=x²f（x）

Answer 1

分析 逐个计算g（-x），观察与g（x）的关系得出答案．

解答 解：∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）．
对于A，g（-x）=-x+f（-x）=-x-f（x）=-g（x），
∴y=x+f（x）是奇函数．
对于B，g（-x）=-xf（-x）=xf（x）=g（x），
∴y=xf（x）是偶函数．
对于C，g（-x）=（-x）²+f（-x）=x²-f（x），
∴y=x²+f（x）为非奇非偶函数，
对于D，g（-x）=（-x）²f（-x）=-x²f（x）=-g（x），
∴y=x²f（x）是奇函数．
故选B．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质和奇偶性的判断，属于基础题．