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    【题目】已知函数，且曲线与直线相切于点，

    （1）求；

    （2）若，求实数的取值范围.

    【答案】(1) ；(2)

    【解析】

    （1）先由题意得到，求出，再对函数求导，根据求出，从而可得到解析式；

    （2）先令 ，先由题意确定，再由函数奇偶性的概念，易得到为偶函数，因此只需时，；对函数求导，分别讨论，两种情况，用导数的方法研究其单调性，最值等，即可得出结果.

    （1）由题意可得：，解得

    ，

    由得 ．

    所以．

    （2）令 ，

    由得，所以．

    显然为偶函数，所以只需时，．

    ，

    当时，，即在上单调递增，

    所以，

    从而时，成立．

    当时，因为在上单调递增，

    又时，；时， ，

    所以存在，使得，

    因此时，，，即在上单调递减，

    所以时，，与矛盾，

    因此时不成立．

    综上，满足题设的的取值范围是

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    【题目】已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    参数数据及公式：，，，，，，.

    （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；

    （2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设点；若、、成等比数列，求的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线上有一动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）已知定点，，为曲线上一点，直线交曲线于另一点，且点在线段上，直线交曲线于另一点，求的内切圆半径的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的右焦点为F，过点的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为，当l的斜率不存在时，.

    （1）求椭圆E的方程.

    （2）以AB为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．

    （1）在下面表格中填写相应的频率；

    分组

    频率

    （2）估计数据落在中的概率；

    （3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记分组频率号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是一块平行四边形园地，经测量，.拟过线段上一点 设计一条直路（点在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为的左，右两部分分别种植不同花卉.设（单位：m）.

    （1）当点与点重合时，试确定点的位置；

    （2）求关于的函数关系式；

    （3）试确定点的位置，使直路的长度最短.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.

    (2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

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