Question

7．抛物线y²=4x的焦点F关于直线y=2x的对称点坐标为（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 求出焦点坐标，设出对称点坐标是（a，b），根据对称性得到关于a，b的方程组，解出即可．

解答 解：∵抛物线y²=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，
∴焦点坐标为：（1，0），
设（1，0）关于y=2x的对称点坐标是（a，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{2}=2•\frac{a+1}{2}}\\{\frac{b}{a-1}•2=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{5}}\\{b=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$
故答案为：（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

点评 本题考查了抛物线的性质，考查对称性问题，是一道解出题．