Question

6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（　　）

• A． $\frac{{4+\sqrt{3}}}{6}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{{9+\sqrt{3}}}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据三视图判断几何体是正方体削去一个三棱锥，截面三角形为等边三角形，根据正方体的边长计算截面三角形的边长，求出截面的面积，再求几何体的其他各面的面积，然后相加

解答 解：由三视图知几何体是边长为2的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图：
截面三角形为等边三角形，边长为$\sqrt{2}$，
∴截面的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×2=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴几何体的表面积S=3×1×1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
+$\frac{3}{2}$=$\frac{9+\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量