Question

17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（　　）

• A． $\frac{{（8+π）\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{（8+2π）\sqrt{3}}}{6}$
• C． $\frac{{（8+π）\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{（4+π）\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．

解答 解：由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，
其中圆锥的底面半径为1，高为$\sqrt{3}$，
四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为$\sqrt{3}$，
所以几何体的体积为：$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×\sqrt{3}+\frac{1}{3}×2×2×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π+8\sqrt{3}}{6}$；
故选C．

点评 本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．