Question

5．在三角形ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求边b和三角形的面积S．

Answer 1

分析 由已知利用三角形内角和定理可求B，由正弦定理可得a，进而利用正弦定理可求b，利用三角形面积公式可求S_△ABC的值．

解答 解：∵c=10，A=45°，C=30°，
∴B=180°-A-C=105°，
∴由正弦定理可得：a=$\frac{c•sinA}{sinC}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=10$\sqrt{2}$，
可得：b=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$\frac{10\sqrt{2}×sin（45°+30°）}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{2}$．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×10\sqrt{2}×$（5$\sqrt{6}$+5$\sqrt{2}$）×$\frac{1}{2}$=25$\sqrt{3}+$25．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．