Question

17．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为$\frac{11}{32}$．

Answer 1

分析 基本事件总数n=2⁵=32，设五个人为A，B，C，D，E，所有人都站着，共有1种，只有一个人站着，共有5种，只有两个人站着，共有AC，AD，BD，BE，CE等5种，如果有三个以人站着，则不符合题意，由此能求出没有相邻的两个人站起来的概率．

解答 解：五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币，
硬币正面朝上，则这个人站起来，硬币正面朝下，则这个人继续坐着．
基本事件总数n=2⁵=32，
如图，设五个人为A，B，C，D，E，
所有人都站着，共有1种，
只有一个人站着，共有5种，
只有两个人站着，共有AC，AD，BD，BE，CE等5种，
如果有三个以人站着，则不符合题意，
∴没有相邻的两个人站起来的概率为p=$\frac{1+5+5}{32}$=$\frac{11}{32}$．
故答案为：$\frac{11}{32}$．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．