Question

10．我们易知$\sqrt{2}-1＞2-\sqrt{3}，\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-2，2-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}，…$，从前面n个不等式类比得更一般的结论为（　　）

• A． $\sqrt{n+1}-n＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$
• B． $\sqrt{n+1}-n＞\sqrt{n+3}-n（{n∈{N^*}}）$
• C． $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$
• D． $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞n-\sqrt{n+2}（{n∈{N^*}}）$

Answer 1

分析 将已知的等式化为$\sqrt{2}-\sqrt{1}＞\sqrt{4}-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-\sqrt{4}$，$\sqrt{4}-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，…，得到一般结论．

解答 解：由已知$\sqrt{2}-1＞2-\sqrt{3}，\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-2，2-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}，…$，
即$\sqrt{2}-\sqrt{1}＞\sqrt{4}-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{5}-\sqrt{4}$，$\sqrt{4}-\sqrt{3}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，…，得到一般结论为$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}＞\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}$；
故选：C．

点评 本题考查了合情推理的归纳推理；关键是由已知的三个式子，发现规律并总结归纳，得到一般结论．