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    7．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第19个数；
    （2）设第n行中所有数和为A，n阶（包括0阶）杨辉三角中的所有数的和为B，且A+B=95，求n的值；
    （3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现1+3+6+10+15=35：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m，k（m，k∈N*）子表示上述结论，并证明之．

    分析 （1）根据数阵中数的排列规律，可得第n行的从左到右第m+1个数为Cnm，（n∈N，m∈N且m≤n），由此即可算出第20行中从左到右的第4个数的大小；
    （2）由条件知，A=2n，B=1+2+22+23+…+2n=2n+1-1，建立关于n的方程并化简整理，解之可得n=5；
    （3）根据题意，所求结论可表示为Cm-1m-1+Cmm-1+…+Cm+k-2m-1=Cm+k-1m（m、k∈N*且k≤m）．再由组合数的性质：Cmm+Cmm-1=Cm+1m，代入等式的左边进行化简整理，即可得到该等式成立

    解答 解：（1）由题意，得第n行的从左到右第m+1个数Cnm，（n∈N，m∈N且m≤n），
    ∴第20行中从左到右的第19个数C2018=C202=190；
    （2）由条件知，A=2n，B=1+2+22+23+…+2n=2n+1-1，
    由A+B=95，得2n=32，所以，n=5．
    （3）用公式表示为：Cm-1m-1+Cmm-1+…+Cm+k-2m-1=Cm+k-1m（m、k∈N*且k≤m）
    证明：左式=Cm-1m-1+Cmm-1+…+Cm+k-2m-1
    =Cmm+Cmm-1+…+Cm+k-2m-1=Cm+1m+Cm+1m-1+…+Cm+k-2m-1
    =…=Cm+k-2m+Cm+k-2m-1=Cm+k-1m=右式
    即等式Cm-1m-1+Cmm-1+…+Cm+k-2m-1=Cm+k-1m（m、k∈N*且k≤m）成立．

    点评 本题给出三角形数阵，求它的指定项和在m斜列中包含的等式．着重考查了组合数的性质、运用组合数解决实际应用问题、方程与恒等式的处理与证明等知识，属于中档题

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    A．22B．21C．20D．19

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    （Ⅱ）求{an}的通项公式an．

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