Question

15．已知圆O：x²+y²=9上到直线l：a（x+4）+by=0（a，b是实数）的距 离为1的点有且仅有2个，则直线l斜率的取值范围是$（-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）∪（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞）$．

Answer 1

分析 由题意，圆心到直线的距离大于2，则$\frac{|4a|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞2，即可求出直线l斜率的取值范围．

解答 解：由题意，圆心到直线的距离大于2，则$\frac{|4a|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＞2，
解得-$\frac{a}{b}$∈$（-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）∪（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞）$．
故答案为：$（-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）∪（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞）$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生解不等式的能力，属于中档题．